Group

定义

一个集合$G$的二元操作$\circ$定义了一个函数$G\times G\to G$。

当一个集合$G$和该集合的一个二元运算符$\circ$满足以下关系时，我们称$G$对于$\circ$是一个群，或说$(G,\circ )$是群。

1. 结合律(associative)：$\forall a,b,c\in G,a\circ (b\circ c)=(a\circ b)\circ c$
2. 单位元(identity element)：$\exists e\in G,\forall a\in G$使得$a\circ e=e\circ a=a$
3. 逆元(inverse element): $\forall a\in G,\exists a^{-1}\in G$使得$a\circ a^{-1}=a^{-1}\circ a=e$

特殊的群

一般线性群(General Linear Group)

使用${\mathbb{M}}_2(\mathbb{R})$表示$2\times 2$矩阵的集合，集合中所有可逆的矩阵构成一般线性群，用$G{L}_2(\mathbb{R})$表示。

特殊线性群(Special Linear Group)

行列式为1的一般线性群，记作$S{L}_2(\mathbb{R})$